"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 500, стр. 158-176
Элементарные числа покрытия в нечетных
унитарных группах
Р. Пройссер
Chebyshev Laboratory, St.Petersburg State University, Russia
raimund.preusser@gmx.de
- Аннотация:
Пусть $(K,\Delta)$ -- поле эрмитовых форм и $n\geqslant 3$. Доказано, что если $\sigma\in \rU_{2n+1}(K,\Delta)$ -- унитарная матрица уровня $(K,\Delta)$, то любая трансвекция $T_{ij}(x)$, связанная с коротким корнем, является произведением~4 элементарных элементов, унитарно сопряженных с $\sigma$ и $\sigma^{-1}$. Более того, в этом случае число 4 нельзя уменьшить. Доказано также, что любая трансвекция $T_i(x,y)$, связанная со сверхкоротким корнем, является произведением 12 элементарных элементов, унитарно сопряженных с $\sigma$ и $\sigma^{-1}$. Если $\sigma$ -- элемент уровня $(0,K\times 0)$, то любая $(0,K\times 0)$-элементарная трансвекция $T_i(x,0)$, связанная со сверхкоротким корнем, является произведением 2 элементарных элементов, унитарно сопряженных с $\sigma$ и $\sigma^{-1}$.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова:
группы подобные классическим, сопряженные классы, числа покрытия
[classical-like groups, conjugacy classes, covering numbers]
Полный текст(.pdf)