"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 492, стр. 94-124
О последовательностях вербальных отображений компактных топологических
групп
Н. Л. Гордеев
Российский Государственный Педагогический
Университет им. А. И. Герцена,
наб. р. Мойки 48, Санкт-Петербург,
191186, Россия
nickgordeev@mail.ru
- Аннотация:
В работе А. Тома (A. Thom, {\it Convergent sequences in discrete
groups}, Canad. Math. Bull. {\bf 56} (2013), 424--433) показано, что для
стандартной унитарной группы $\mathrm{SU}_n(\Co)$ (компактная форма) и
любого вещественного $\epsilon > 0$ существует нетривиальное слово
$w = w(x, y)$ от двух переменных такое, что образ вербального
отображения $\w: \mathrm{SU}_n(\Co)^2\rightarrow \mathrm{SU}_n (\mathbb C)$ содержится в
$\epsilon$-окрестности единицы группы $\mathrm{SU}_n(\mathbb C)$.
На самом деле в работe А. Тома
строится последовательность $\{w_j\}_{j \in \N}$, где $w_j \in F_2$, сходящаяся равномерно на компактной группе к нейтральному элементу. В данной работе мы предлагаем конструкцию построения таких последовательностей.
Также в данной работе, используя результат работы T. Bandman, G-M.
Greuel, F. Grunewald, B Kunyavskii, G. Pfister and E. Plotkin, {\it
Identities for finite solvable groups and equations in finite simple
groups.} -- Compositio Math. {\bf142} (2006) 734--764), мы строим
последовательность сюръективных вербальных отображений $\w_j:
\SU_2(\Co)^n\rightarrow \SU_2(\Co)$, каждое слово $w_j$ которой
содержится в соответствующем члене $F_n^j$ нормального ряда
свободной группы $F_n$.
Кроме этого, мы приводим некоторые комментарии и замечания, относящиеся как к данным результатам, так и вообще к свойствам вербальных отображений компактных топологических групп.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова:
вербальные отображения, компактные топологические группы
[word maps, compact topological groups]
Полный текст(.pdf)