"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 492, стр. 75-93

Об образе вербального отображения с константами простой алгебраической группы II

Ф. А. Гнутов

Российский Государственный Педагогический Университет им. А. И. Герцена, наб. р. Мойки 48, Санкт-Петербург, 191186, Россия

fedor_gnutov@mail.ru

Аннотация: Данная работа продолжает исследования образов вербальных отображений с константами $\mathbf w_\Sigma: G^n \rightarrow G$ простой алгебраической группы $G$, начатые в работе Ф. А. Гнутова и Н. Л. Гордеева {\it Об образе вербального отображения с константами простой алгебраической группы,} Зап. научн. семин. ПОМИ РАН, {\bf 478} (2019), 78--99). В данной работе доказывается, что для присоединенной простой алгебраической группы $G$ типов $B_l, C_l, F_4, G_2$ над полем характеристики $\ne 2,3$ отображение $\pi\circ \mathbf w$, где $\mathbf w_\Sigma$ -- вербальное отображение без малых констант, а $\pi: G\rightarrow T/W$ -- отображение факторизации, является постоянным отображением тогда и только тогда, когда $w_\Sigma =v g v^{-1}$, где $g \in G$, а $v$ -- некоторое слово с константами. Кроме того, в работе даются оценки размерностей образов некоторых типов вербальных отображений с константами. Библ. -- 9 назв.
Ключевые слова: вербальные отображения, вербальные отображения с константами, простые алгебраические группы [word maps with constants, simple algebraic groups]

Полный текст(.pdf)