"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 492, стр. 10-24
Относительные централизаторы относительных
подгрупп
Н. А. Вавилов, Д. Чжанг
Department of Mathematics and Computer Science
St. Petersburg State University, St.Petersburg, Russia
nikolai-vavilov@yandex.ru
Department of Mathematics,
Beijing Institute of Technology,
Beijing, China
zuhong@hotmail.com
- Аннотация:
Пусть $R$ --- ассоциативное кольцо с 1, $G=\GL(n,R)$ --- полная
линейная группа степени $n\ge 3$ над $R$. В настоящей статье
мы вычисляем относительные централизаторы относительной
элементарной подгруппы и главной конгруэнц-подгруппы,
отвечающих идеалу $A\unlhd R$ по модулю относительной
элементарной подгруппы и конгруэнц-подгруппы, отвечающих
другому идеалу $B\unlhd R$. По модулю конгруэнц-подгрупп
эти результаты представляют собой по существу легкие
упражнения по линейной алгебре. В то же время, по модулю
элементарных подгрупп ситуация значительно сложнее, и нам
удается получить окончательные ответы только для некоторых
классов коммутативных колец, в некоторых случаях только
для дедекиндовых колец или даже только для дедекиндовых
колец арифметического типа.
Библ. -- 43 назв.
- Ключевые слова:
Полная линейная группа, элементарные подгруппы, конгруэнц
подгруппы, стандартные коммутационные формулы,
нерелятивизованная коммутационная формула, элементарные
образующие
[general linear groups, elementary subgroups, congruence
subgroups, standard commutator formula, unrelativised commutator formula, elementary generators]
Полный текст(.pdf)