"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 484, стр. 165-184
Мотивный аналог теоремы Сегала для пар (анонс)
А. Цыбышев
С.-Петербургский международный математический
институт им. Л. Эйлера,
наб. р. Фонтанки 27, 191023 С.-Петербург
emperortsy@gmail.com
- Аннотация:
В. Воеводский заложил основы машинерии распетливания мотивных пространств, чтобы дать новую конструкцию стабильной мотивной категории $SH(k)$,
более дружелюбную для вычислений.
Г. Гаркуша и И. Панин реализовали этот проект, опираясь на совместные работы с А. Ананьевским, А. Нешитовым и А. Дружининым.
В частности, Г. Гаркуша и И. Панин
доказали, что для любого бесконечного совершенного поля $k$ и любой $k$-гладкой схемы $X$
канонический морфизм мотивных пространств
$C_*Fr(X)\to \Omega^{\infty}_{\mathbb{P}^1} \Sigma^{\infty}_{\mathbb{P}^1} (X_+)$
локально в топологии Нисневича является групповым пополнением.
В настоящей работе формулируется обобщение этой теоремы на случай гладких пар
$(X,U),$ в которой $X$ -- $k$-гладкая схема, $U$ -- ее открытая подсхема, пересекающая каждую компоненту $X$
по непустой подсхеме. Мы утверждаем, что в этом случае мотивное пространство $C_*Fr((X,U))$ является локально связным в топологии Нисневича и
канонический морфизм мотивных пространств
$C_*Fr((X,U))\to \Omega^{\infty}_{\mathbb{P}^1} \Sigma^{\infty}_{\mathbb{P}^1} (X/U)$
локально в топологии Нисневича является гомотопической эквивалентностью симплициальных множеств.
Более того, утверждается, что если коразмерность $S=X-U$ в каждой компоненте $X$ больше, чем $r \geq 0,$
то симплициальный пучок $C_*Fr((X,U))$ локально $r$-связен.
Для данных утверждений приводятся основные шаги доказательства, но важные технические моменты приводятся без доказательств. Данные детали доказательств будут опубликованы позже.
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова:
теория $A^1$-гомотопий, фрейм-мотивы, распетливание, открытые
пары, теорема о конусе
[ A^1-homotopy theory, framed motives, infinite loop spaces,
open pairs, cone theoremъ
Полный текст(.pdf)