"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 484, стр. 72-85
Mod-$2$-(ко)гомологии абелевых групп
С. О. Иванов, А. А. Зайковский
Laboratory of Modern Algebra and Applications, St.Petersburg State University, 14th Line, 29b, St.Petersburg, 199178 Russia
ivanov.s.o.1986@gmail.com
anat097@mail.ru
- Аннотация:
Известно, что для простого $p \ne 2$ существует естественное описание алгебры гомологий абелевой группы $H_*(A,\mathbb F_p)\cong \Lambda(A/p)\otimes \Gamma({}_pA),$ а также двойственное описание для алгебры когомологий конечно порожденной абелевой группы $H^*(A,\mathbb F_p)\cong \Lambda((A/p)^\vee)\otimes {\sf Sym}(({}_pA)^\vee).$ В работе мы доказываем, что не существует подобных описаний в случае $p = 2,$ ``зависящих'' только от $A/2$ и ${}_2A$, но приводим естественные описания $H_*(A,\mathbb F_2)$ и $H^*(A,\mathbb F_2),$ которые ``зависят'' от $A/2,$ ${}_2A$ и линейного отображения $\widetilde\beta: {}_2A \to A/2.$
Более того, мы доказали, что существует фильтрация подфункторами на $H_n(A,\mathbb F_2),$ факторы которой $\Lambda^{n-2i}(A/2)\otimes \Gamma^i({}_2A),$ и что для конечно порожденных абелевых групп существует естественная фильтрация на $H^n(A,\mathbb F_2),$ факторы которой $\Lambda^{n-2i}((A/2)^\vee)\otimes {\sf Sym}^i(({}_2A)^\vee).$
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова:
гомологическая алгебра, алгебраическая топология, гомологии абелевых групп, пространство Эйленберга--Маклейна, алгебра Хопфа, алгебра разделенных степеней
[homological algebra, algebraic topology, abelian group homology, Eilenberg--MacLane space, Hopf algebra, divided power algebra]
Полный текст(.pdf)