"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 484, стр. 5-22
В направлении обратного разложения унипотентов. II. Относительный случай
Н. А. Вавилов
St. Petersburg State University
nikolai-vavilov@yandex.ru
- Аннотация:
Недавно Раймунд Пройссер получил очень короткие полиномиальные
выражения элементарных образующих классических групп над
произвольным коммутативным кольцом $R$ как произведений
элементарных сопряженных произвольной обратимой матрицы
и ее обратной. В частности, это дает очень короткое доказательство
стандартного описания нормальных подгрупп. В Зап. научн. семин. ПОМИ {\bf 470} (2018), 21--37,
я сформулировал обобщения этих результатов на исключительные группы,
в особенности группы типов $\mathrm{E}_6$ и $\mathrm{E}_7$. Здесь я начинаю обсуждать
еще одну вариацию замечательной идеи Пройссера. А именно,
в случае $\mathrm{GL}(n,R)$, $n\ge 4$, я получаю аналогичное выражение
элементарных трансвекций как сопряженных с
$g\in\mathrm{GL}(n,R)$ и $g^{-1}$ при помощи \emph{относительных\/} элементарных
матриц $x\in E(n,J)$, а затем $x\in E(n,R,J)$, для идеала $J\unlhd R$.
Снова, это дает, в частности, очень короткие доказательства описания
подгрупп, нормализуемых $E(n,J)$ или $E(n,R,J)$ -- и, тем самым, также
субнормальных подгрупп в $\mathrm{GL}(n,R)$.
Библ. -- 36 назв.
- Ключевые слова:
классические группы, группы Шевалье, структура нормальных подгрупп,
элементарные подгруппы, разложение унипотентов, обратное разложение унипотентов
[classical groups, Chevalley groups, normal structure,
elementary subgroups, decomposition of unipotents, reverse
decomposition of unipotents]
Полный текст(.pdf)