"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 478, стр. 202-210
Гомологии свободных нильпотентных колец Ли
В. Р. Романовский
Лаборатория ``Современная алгебра и приложения'', 14 линия В.О. 29Б, 199178 Санкт-Петербург, Россия
Romanovskiy.vladislav.00@mail.ru
- Аннотация:
В данной работе изложены результаты вычислений целочисленных гомологий свободных нильпотентных алгебр Ли $H_i(L(x_1,\dots,x_r)/\gamma_{N+1})$ в системе вычислительной алгебры {\sf GAP}. Наше внимание было сосредоточено на возникновении неожиданного кручения в этих гомологиях, аналогичного тому, которое возникает для 4-порождённых свободных нильпотентных групп ступени 2. Главный результат заключается в том, что даже для двух образующих в четвёртых целочисленных гомологиях возникает кручение, когда ступень нильпотентности равна 5. Причём возникает $7$-кручение, и не возникает никакого другого кручения. А именно, имеет место изоморфизм $H_4(L(x_1,x_2)/\gamma_{6})\cong \mathbb Z^{85}\oplus \mathbb Z/7.$
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: гомологии, комплекс Шевалле--Эйленберга, свободная нильпотентная алгебра Ли, сбободное нильпотентное кольцо Ли
[homology, Chevalley--Eilenberg chain complex, free nilpotent Lie algebra, free nilpotent Lie ring]
Полный текст(.pdf)