"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 478, стр. 78-99
Об образе вербального отображения с константами простой
алгебраической группы
Ф. А. Гнутов, Н. Л. Гордеев
Российский Государственный
Педагогический университет им. А. И. Герцена, Мойка 48, 191186,
Ст.Петербург, Россия
fedor_gnutov@mail.ru
nickgordeev@mail.ru
- Аннотация:
В данной работе рассматриваются свойства вербальных отображений с
константами $\mathbf{w}: G^n \rightarrow G$ для простой алгебраической группы $G$
и отображений $\pi \circ \mathbf{w}$, где $\pi:G\rightarrow T/W$ -- отображения
факторизации для некоторого фиксированного максимального тора $T$ группы
$G$ и ее группы Вейля $W$.
В частности, доказывается, что для присоединенной группы $G$ типов $A_l,
D_l, E_l$ отображение $\pi\circ \w$ является постоянным отображением
только для слов вида $v g v^{-1}$, где $g \in G$, а $v$ -- некоторое
слово с константами. Следствием этого является обобщение результата работы
(Eur. J. Math. {\bf 2} (2016), 614--643) на вербальные отображения с константами: образ вербального
отображения с константами $\mathbf{w}: \mathrm{PGL}_2^n \rightarrow \mathrm{PGL}_2$ содержит
представителей всех неединичных полупростых классов сопряженных элементов
группы $\mathrm{PG}L_2$ или $w = vgv^{-1}$ для некоторых $g , v$.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: вербальные отображения, вербальные отображения с константами,
простые алгебраические группы
[word maps, word maps with constants, simple algebraic groups]
Полный текст(.pdf)