"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 470, стр. 105-110

К вопросу об обобщенных конгруэнц-подгруппах. I

В. А. Койбаев

Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова, ул. Ватутина, 46, 362025, Владикавказ, Россия; Южный математический институт ВНЦ РАН, ул. Маркуса 27, 362027 Владикавказ, Россия

koibaev-K1@yandex.ru

Аннотация: Система аддитивных подгрупп $\sigma=(\sigma_{ij})$, $1\leq i,j\leq n$ кольца (поля) $K$ называется \textit{сетью} порядка $n$ над кольцом $K$, если $\sigma_{ir} \sigma_{rj} \subseteq{\sigma_{ij}} $ при всех значениях индексов $i, r, j$. Такая же система, но без диагонали, называется элементарной сетью. Полную или элементарную сеть $\sigma = (\sigma_{ij})$ мы называем неприводимой, если все аддитивные подгруппы $\sigma_{ij}$ отличны от нуля. Назовем элементарную сеть $\sigma$ замкнутой, если элементарная сетевая подгруппа $E(\sigma)$ не содержит новых элементарных трансвекций. Работа связана с вопросом, поставленным Я. Н. Нужиным в связи с вопросом В. М. Левчука 15.46 из Коуровской тетради о допустимости (замкнутости) элементарной сети (ковра) $\sigma=(\sigma_{ij})$ над полем $K$. Пусть $J$ -- произвольное подмножество множества $\{1, \ldots, n\}$, $n\geq 3$, причем для числа $|J|=m$ выполнено условие $ 2\leq m\leq n-1$. Пусть $R$ -- коммутативная область целостности (отличная от поля) с $1\in R$, $K$ -- поле частных кольца $R$. Приводится пример сети $\sigma=(\sigma_{ij})$ порядка $n$ над полем $K$, для которой группа $E(\sigma)\cap\langle t_{ij}(K): \, i, j\in J\rangle$ не содержится в группе $\langle t_{ij}(\sigma_{ij}): i, j\in J\rangle.$ Библ. -- 7 назв.
Ключевые слова: сети, элементарные сети, замкнутые элементарные сети, элементарная сетевая группа, ковры, ковровые группы, допустимые элементарные сети, трансвекция [nets, elementary nets, closed elementary nets, elementary net group, carpets, carpet groups, admissible elementary nets, transvection]

Полный текст(.pdf)