"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 452, стр. 108-131
Об ультраразрешимости групповых $p$-расширений абелевой группы с помощью циклического ядра
Д. Д. Киселев
Всероссийская академия
внешней торговли
минэкономразвития РФ,
Пудовкина 4а, 119285, Москва,
Россия
denmexmath@yandex.ru
- Аннотация:
В данной работе мы решаем проблему А. В. Яковлева для $p$-расширения нечетного порядка с циклической нормальной подгруппой и абелевой фактогруппой: для нерасщепляемых расширений такого вида существует реализация факторгруппы в виде группы Галуа числовых полей, такая, что соответствующая задача погружения является ультраразрешимой (т.е. данная задача погружения разрешима, а все ее решения являются полями). Также дается в удовлетворительных терминах решение задач погружения для $p$-расширений нечетного порядка с ядром порядка $p$ и факторгруппой, представимой в виде прямого произведения своих собственных подгрупп -- это обобщает на случай $p>2$ аналогичный результат А. Ледета для $p=2$.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова: ультраразрешимость, задача погружения
[ ultrasolvability, embedding problem]
Полный текст(.pdf)