"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 443, стр. 222-233

Надгруппы блочно-диагональных подгрупп гиперболической унитарной группы над квази-конечным кольцом: основные результаты

А. В. Щеголев

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия

iryoka@gmail.com

Аннотация: Пусть $H$ -- подгруппа гиперболической унитарной группы $U(2n,R,\Lambda)$, содержащая элементарную блочно-диагональную подгруппу $EU(\nu, R, \Lambda)$ типа $\nu$. Предположим, что все самосопряженные блоки $\nu$ имеют размерность хотя бы 6 (хотя бы 4 в случае, если форменный параметр $\Lambda$ удовлетворяет условию $R \Lambda + \Lambda R = R$) и все не самосопряженные блоки имеют размерность хотя бы 5. Тогда существует единственная главная точная форменная сеть идеалов $(\sigma, \Gamma)$ ранга $2n$ над $(R, \Lambda)$ такая, что $EU(\sigma, \Gamma) \le H \le N_{U(2n,R,\Lambda)}(U(\sigma, \Gamma))$, где $N_{U(2n,R,\Lambda)}(U(\sigma, \Gamma))$ обозначает нормализатор в $U(2n,R,\Lambda)$ форменной сетевой подгруппы $U(\sigma, \Gamma)$ уровня $(\sigma, \Gamma)$, а $EU(\sigma, \Gamma)$ обозначает соответствующую элементарную форменную сетевую подгруппу. Нормализатор $N_{U(2n,R,\Lambda)}(U(\sigma, \Gamma))$ описан в терминах конгруэнций. Библ. -- 28 назв.
Ключевые слова: гиперболическая унитарная группа, элементарная группа, трансвекции, параболические подгруппы, стандартность автоморфизмов, блочно-диагональная подгруппа, локализационные методы [ hyperbolic unitary group, elementary subgroup, transvections, parabolic subgroups, standard automorphisms, block-diagonal subgroups, localization]

Полный текст(.pdf)