"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 430, стр. 219-230

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия

smirnov@pdmi.ras.ru

Аннотация: Речь идет о таких геометрических инвариантах, как ми\-ни\-маль\-ное число критических значений рациональных функций на алгебраической кривой и минимальная степень трансцендентности поля определения. Изучается вопрос о том, всегда ли разность этих инвариантов равна $3$ для кривой рода $g>0$. Для кривых, определенных над полем алгебраических чисел, положительный ответ дан теоремой Белого. Положительный ответ на поставленный вопрос дан и для некоторых других семейств. Библ. -- 7 назв.
Ключевые слова: алгебраическая кривая, поле определения, теорема Белого, проективная прямая, степень трансцендентности, ветвление, критическое значение, рациональная функция [algebraic curve, definition field, Belyi theorem, projective line, transcendence degree, ramification, critical value, rational function]