"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 430, стр. 103-113
Дистанции пересечения и инцидентности между параболическими подгруппами редуктивной группы
Н. Гордеев, У. Реман
Department of Mathematics,
Russian State Pedagogical University,
Moijka 48, St.Petersburg 191186,
Russia
nickgordeev@mail.ru
Department of Mathematics,
Bielefeled University, Universit\"atsstrasse 25,
D-33615 Bielefeld, Germany
rehmann@math.uni-bielefeld.de
- Аннотация: Пусть
$\Gamma$ -- редуктивная алгебраическая группа и пусть
$P, Q\subset \Gamma$ -- пара параболических подгрупп. Мы рассматриваем некоторые свойства дистанций пересечения и инцидентности
$${\rm d}_{\rm in} (P, Q) =
\max\{\dim P, \dim Q\} - \dim (P\cap Q), \,$$
$$\,\,{\rm d}_{\rm inc} (P, Q) = \min
\{\dim P, \dim Q\} -
\dim (P\cap Q) $$
(если $P, Q$ -- подгруппы Бореля, то оба числа совпадают с дистанцией Титса
$\operatorname{dist} (P, Q)$ в билдинге $\Delta(\Gamma)$ всех параболических подгрупп $\Gamma$). В частности, если
$\Gamma =\mathrm{GL}(V)$
и $ P = P_v, Q = P_u$ -- стабилизаторы в
$\mathrm{GL}(V)$
линейных
подпространств $v, u \subset V$ мы получаем формулу ${\rm d}_{\rm in} (P, Q) =
-d^2 + a_1 d + a_2$, где $d = {\rm d}_{\rm in} (v, u) = \max\{\dim v, \dim u\}-
\dim (v\cap u)$ -- дистанция пересечения между подпространствами $v,u$, и где
$a_1, a_2$ -- целые числа, выраженные через $\dim V, \dim v, \dim
u$.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова: параболические подгруппы, дистанция Титса, клетки Шуберта
[parabolic subgroups, Tits distance, Schubert cells]
Полный текст(.pdf)