"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 430, стр. 53-60
Явная форма символа Гильберта для многочленных формальных модулей в многомерном локальном поле. I
С. В. Востоков, В. В. Волков, М. В. Бондарко
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
sergei.vostokov@gmail.com
vladvolkov239@gmail.com
mbondarko@hotmail.com
- Аннотация: Пусть $K$ -- многомерное разнохарактеристическое локальное поле,
$c$ -- некоторая единица в $K$, и $F_c(X,Y) = X + Y + cXY$ --
многочленная формальная группа, задающая формальный модуль $F_c(\mathfrak{M})$
на максимальном идеале кольца целых $K$. Пусть $K$ содержит группу
$\mu_{F_c, n}$ корней изогении $[p^m]_c(X)$. Пусть $\mathcal{H}$ --
мультипликативный модуль кривых Картье, а $\mathcal{H}_c$ --
формальный аналог модуля $F_c(\mathfrak{M})$. В данной работе строится
формальный символ $\{\cdot,\cdot\}_c \colon K_n(\mathcal{H})
\times \mathcal{H}_c \to \mu_{F_c, n}$ и проверяются его основные свойства.
Это является первым шагом к доказательству явной формулы символа Гильберта.
Библ. -- 10 назв.
- Ключевые слова: символ Гильберта, многомерное локальное поле, формальные группы, многочленные формальные группы
[Hilbert symbol, multidimensional local field, formal groups, polynomial formal groups]
Полный текст(.pdf)