"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 430, стр. 32-52

Разложение унипотентов для $\mathrm{E}_6$ и $\mathrm{E}_7$, 25 лет спустя

Н. А. Вавилов

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия

nikolai-vavilov@yandex.ru

Аннотация: В этом статье я описываю две новых вариации метода разложения унипотентов в микровесовых представлениях $(\E_6,\varpi_1)$ и $(\E_7,\varpi_7)$. Чтобы поместить их в констекст, вначале я совсем коротко напоминаю две предыдущих фазы развития этого метода, $\A_5$-доказательство для $\E_6$ и $\A_7$-доказательство для $\E_7$, которые были первоначально развиты около 25 назад Алексеем Степановым, Евгением Плоткиным и мной (окончательное изложение дано в моей работе ``A thirdlook at weight diagrams''), и $\A_2$-доказательство для $\E_6$ и $\E_7$, которое было предложено Михаилом Гавриловичем и мной в начале 2000-х годов. Первый новый поворот, который мы излагаем в этой статье, состоит в наблюдении, что в действительности $\A_2$-доказательство сразу осуществляет редукцию к маленьким параболическим подгруппам, коранга 3 в $\E_6$ и коранга 5 в $\E_7$. Это позволяет реструктурировать доказательства и получить гораздо лучшие оценки во многих известных приложениях. Еще одна новая вариация, это $\mathrm{D}_5$-доказательство для $\mathrm{E}_6$, основанное на стабилизации столбцов с одним нулем. [Я располагаю также аналогичным $\mathrm{D}_6$-доказательством для $\mathrm{E}_7$, основанным на стабилизации столбца с двумя смежными нулями, но оно слишком техническое для включения в текст общего характера.] Кроме того, в последнее время я развил еще несколько дальнейших вариаций такого типа. Полное изложение со детальными вычислениями будет опубликовано в моей работе ``A closer look at weight diagrams of types $(\mathrm{E}_6,\varpi_1)$ and $(\mathrm{E}_7,\varpi_7)$''. Библ. -- 45 назв.
Ключевые слова: группы Шевалле, элементарные подгруппы, исключительные группы, микровесовые представления, разложение унипотентов, параболические подгруппы, орбита старшего веса [Chevalley groups, elementary subgroups, exceptional groups, microweight representation, decomposition of unipotents, parabolic subgroups, highest weight orbit]

Полный текст(.pdf)