"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 423, стр. 264-275

Гомоморфизмы и инволюции неразветвленных гензелевых алгебр с делением

С. В. Тихонов, В. И. Янчевский

Белорусский государственный университет, Минск, Беларусь

tikhonovsv@bsu.by

Институт математики НАН Беларуси, Минск, Беларусь

yanch@im.bas-net.by

Аннотация: Пусть $K$ -- гензелево поле с полем вычетов $\overline{K}$, $\mathcal A_1$, $\mathcal A_2$ --- конечномерные неразветвленные $K$-алгебры с делением с алгебрами вычетов $\overline{\mathcal A}_1$ и $\overline{\mathcal A}_2$. Пусть также $\mathrm{Hom}_K(\mathcal A_1,\mathcal A_2)$ -- множество ненулевых $K$-гомоморфизмов из $\mathcal A_1$ в $\mathcal A_2$. Доказано, что существует естественная биекция между множеством ненулевых $\overline{K}$-гомоморфизмов из $\overline{\mathcal A}_1$ в $\overline{\mathcal A}_2$ и фактормножеством множества $\mathrm{Hom}_K(\mathcal A_1,\mathcal A_2)$ относительно отношения эквивалентности: $\phi_1 \sim \phi_2$ $\Leftrightarrow$ существует такое $m\in 1+ M_{\mathcal A_2}$, что $\phi_2 = \phi_1 i_m$, где $i_m$ --- внутренний автоморфизм алгебры $\mathcal A_2$, индуцированный элементом $m$. Аналогичный результат получен для неразветвленных алгебр с инволюциями. Библ. -- 7 назв.
Ключевые слова: неразветвленная алгебра с делением, гензелева алгебра с делением, инволюция [unramified division algebra, henselian division algebra, involution]

Полный текст(.pdf)