"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 423, стр. 244-263
Неабелева $K$-теория групп Шевалле над кольцами
А. В. Степанов
Математико-механический факультет
Санкт-Петербургского государственного
университета;
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет ``ЛЭТИ'',
Россия
stepanov239@gmail.com
- Аннотация: В настоящей работе дан обзор результатов
о строении группы Шевалле $G(R)$ над кольцом $R$,
полученных автором в последнее время. Мы обобщаем и улучшаем следующие результаты:
(1) относительный локально-глобальный принцип;
(2) образующие относительной элементарной подгруппы;
(3) относительные мульти-коммутационные формулы;
(4) нильпотентная структура относительного $\mathrm{K}_1$;
(5) ограниченность длины коммутаторов.
Доказательство первых двух пунктов происходит на основании вычислений с образующими элементарной
группы, переведенными на язык параболических подгрупп.
Для доказательства остальных результатов мы увеличиваем относительную элементарную группу,
строим общий элемент и используем метод локализации в универсальном кольце.
Библ. -- 40 назв.
- Ключевые слова: группы Шевалле, главная конгруэнц-подгруппа,
локально-глобальный принцип, коммутационные формулы,
элементарная подгруппа, ширина коммутаторов
[Chevalley group, principal congruence subgroup, local-global
principle, commutator formula; elementary subgroup, commutator width]
Полный текст(.pdf)