"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 414, стр. 156-180
Некоторые гомологические представления для грассманианов
в кросс-характеристике
Й. Симонс, Д. Смит
School of Mathematics,
University of East Anglia, Norwich, UK
j.siemons@uea.ac.uk
- Аннотация:
Пусть $\mathbb{F}$ -- конечное поле из $q$ элементов, а $\mathcal{P}(n,q)$
-- проективное пространство размерности $n\!-\!1$ над $\mathbb{F}$. Мы
строим последовательность $H^{n}_{k,i}$ комбинаторных гомологических
модулей, связанных с $\mathcal{P}(n,q)$, в случае, когда поле
коэффициентов имеет положительную характеристику, взаимно простую с
$q.$ Как $F{\rm GL}(n,q)$-модули они определены через перестановочное
действие ${\rm GL}(n,q)$ на грассманианах пространства $\mathbb{F}^{n}$.
Мы доказываем правило ветвления для $H^{n}_{k,i}$ и используем его для
полного вычисления гомологических представлений. Результаты включают
теорему двойственности и характеризацию $H^{n}_{k,i}$ в терминах
стандартных неприводимых модулей для ${\rm GL}(n,q)$ над $F$.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: гомологии инцидентности в частично упорядоченных
множествах, конечные проективные пространства, представления
GL(n,q) в кросс-характеристиках, гомологические представления
[incidence homology in partially ordered sets,
finite projective spaces, representations of
GL(n,q) in nondefining characteristic,
homology representations]
Полный текст(.pdf)