"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 413, стр. 93-105

Коммутаторы с некоторыми специальными элементами в группах Шевалле

Н. Гордеев, Э. Эллерс

Russian State Pedagogical University, Moijka 48, 191186 St.Petersburg, Russia

nickgordeev@mail.ru

Department of Mathematics, University of Toronto, 40 St.George Street, Toronto, Ontario M5S 2E4, Canada

ellers@math.toronto.edu

Аннотация: Пусть $G = \widetilde{G}(K)$, где $\widetilde{G}$ -- это простая односвязная алгебраическая группа, определенная и квазирасщепимая над полем $K$. Мы рассматриваем коммутаторы в группе $G$ с некоторыми регулярными элементами. В частности, мы доказываем (при некоторых дополнительных предположениях), что любой регулярный унипотентный элемент группы $G$ сопряжен коммутатору $[g,v]$, где $g$ -- это любой зафиксированный полупростой регулярный элемент группы $G$, а также доказываем, что любой нецентральный элемент группы $G$ сопряжен произведению $[g,\sigma][u_{\operatorname{reg}},\tau]$, где $g$ -- некоторый специальный элемент группы $G$, а $u_{\operatorname{reg}}$ -- некоторый регулярный унипотентный элемент группы $G$.
Ключевые слова: коммутаторы в группах Шевалле, регулярные элементы групп Шквалле, проблема Оре [commutators in Chevalley groups, regular elements in Chevalley groups, the Ore's problem]

Полный текст(.pdf)