"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 400, стр. 222-245

Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм

В. И. Янчевский

Институт математики НАН Беларуси

yanch@im.bas-net.by

Аннотация: Пусть $K/k$ -- сепарабельное расширение полей степени 2, $D$ -- конечномерная центральная алгебра с делением над $K$ с $K/k$-инволюцией $\tau$, $h$ -- эрмитова анизотропная форма на правом $D$-векторном пространстве относительно $\tau$ и $U(h)$ -- унитарная групп формы $h$. Тогда для специальной линейной подгруппы приведенная группа Уайтхеда определяется следующим образом: $\SUK_1^{\an}(h)=\SU(h)/[U(h),U(h)]$, где $[U(h),U(h)]$ -- коммутант группы $U(h)$. Первый основной результат устанавливает связь между вышеупомянутой группой и её аналогом $\SUK_1(h)$ в случае изотропной формы $h$ (относительно той же инволюции $\tau$). \noindent{\bf Теорема.} {\it Существует сюръективный гомоморфизм из $\SUK_1^{\an}(h)$ в $\SUK_1(h)$. } Кроме того, мы даем решение проблемы сопряжённости для специальных унитарных подгрупп анизотропных эрмитовых форм над кватернионными алгебрами с делением как подгрупп их мультипликативных групп. Библ. -- 32 назв.
Ключевые слова: анизотропные и изотропные алгебраические группы, приведенные группы Уайтхеда анизотропных и изотропных алгебраических групп, эрмитовы формы, специальные унитарные группы эрмитовых форм, группы рациональных точек анизотропных специальных унитарных групп эрмитовых форм [anisotropic and isotropic algebraic groups, reduced Whitehead groups, Hermitian forms, special unitary gropus]

Полный текст(.pdf)