"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 400, стр. 166-188

Самарский государственный университет Кафедра алгебры и геометрии, Самара, Россия

mihail.ignatev@gmail.com

Аннотация: Пусть $G=\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{C})$ -- симплектическая группа, $B$ -- её борелевская подгруппа, $\Phi=C_n$ -- система корней группы $G$. С каждой инволюцией $\sigma$ в группе Вейля $W$ системы корней типа $\Phi$ можно связать орбиту $\Omega_{\sigma}$ относительно коприсоединённого действия группы $B$ на сопряжённом пространстве к алгебре Ли её унипотентного радикала. Мы доказываем, что если $\sigma$, $\tau$ -- произвольные инволюции в $W$, то $\Omega_{\sigma}$ лежит в замыкании $\Omega_{\tau}$ тогда и только тогда, когда $\sigma$ меньше или равна $\tau$ в смысле порядка Брюа--Шевалле на группе $W$. Библ. -- 15 назв.
Ключевые слова:порядок Брюа--Шевалле, коприсоединённые орбиты, инволюции в группе Вейля [Bruhat--Chevalley order, coadjoint orbits, involutions in Weyl groups]