"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 400, стр. 158-165

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия

evdokim@pdmi.ras.ru

Аннотация: Построено семейство кратномасштабных анализов Хаара в гильбертовом пространстве $L^2(\mathbb A)$, где $\mathbb A$ -- кольцо аделей над полем рациональных чисел~$\mathbb Q$. В качестве дискретной группы сдвигов берётся группа аддитивных сдвигов на элементы поля $\mathbb Q$, вложенного диагонально в~$\mathbb A$, а в качестве масштабирующей функции -- характеристическая функция стандартной фундаментальной области этой группы. Как следствие, мы приходим к семейству ортонормированных базисов всплесков в~$L^2(\mathbb A)$. Отметим, что как число порождающих всплеск-функций, так и число элементарных растяжений бесконечно. Библ. -- 7 назв.
Ключевые слова:кольцо аделей, кратномасштабный анализ, базис Хаара, всплеск-функция [ring of adeles, multiresolution analysis, Haar bases, generating wavelet function]