"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 400, стр. 70-126
Надгруппы subsystem subgroups в исключительных группах: уровни
Н. А. Вавилов, А. В. Щеголев
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
nikolai-vavilov@yandex.ru
iryoka@gmail.com
- Аннотация:Вложению систем корней $\Delta\subseteq\Phi$ отвечает
регулярное вложение групп Шевалле $G(\Delta,R)\le G(\Phi,R)$
над произвольным коммутативным кольцом $R$. Обозначим через
$E(\Delta,R)$ элементарную подгруппу в $G(\Delta,R)$. В
настоящей работе мы начинаем изучение промежуточных подгрупп
$H$, $E(\Delta,R)\le H\le G(\Phi,R)$, в предположении,
что $\Phi=\E_6,\E_7,\E_8,\F_4$ или $\G_2$, причем в $\Phi$
нет ортогональных к $\Delta$ корней. Имеется 72 таких пар
$(\Phi,\Delta)$. Для $\F_4$ и $\G_2$
дополнительно предполагается, что $2\in R^*$ и $6\in R^*$,
соответственно. Для всех таких подсистем $\Delta$ строятся
уровни промежуточных подгрупп. Доказывается, что уровни
задаются системами идеалов в $R$, по одному для каждого класса
$\Delta$-эквивалентности корней из $\Phi\setminus\Delta$,
и в каждом случае вычисляются соотношения между этими идеалами.
Результаты сведены в таблицы. Библ. -- 64 назв.
- Ключевые слова: исключительные группы Шевалле, системные подгруппы, уровни, корневые элементы,
коммутационная формула Шевалле, шаблоны
[Exceptional Chevalley groups, subsystem subgroups, levels,
root elements, Chevalley commutator formula, shapes of roots]
Полный текст(.pdf)