"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 400, стр. 50-69
Параболические подгруппы $SO_{2l}$
над дедекиндовым кольцом арифметического типа
К. О. Баталкин, Н. А. Вавилов
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
batalkin@gmail.com
nikolai-vavilov@yandex.ru
- Аннотация:Пусть $R$ коммутативное кольцо, все собственные фактор-кольца
которого конечны и в котором существует единица бесконечного
порядка. Мы доказываем, что для подгруппы $P$ в $\mathrm{SO}(2l,R)$,
$l\ge 3$, содержащей борелевскую подгруппу $B$, имеет место
следующая альтернатива. Либо $P$ содержит относительную
элементарную подгруппу $E_I$ для некоторого идеала $I\neq 0$,
либо $H$ содержится в собственной стандартной параболической
подгруппе. Для дедекиндовых колец арифметического типа при
некоторых дополнительных предположениях на единицы это дает
возможность получить полное описание содержащих $B$ подгрупп.
Для специальной линейной и симплектической групп аналогичный
результат был ранее доказан А.~В.~Александровым и вторым
автором. Доказательства в настоящей работе следуют тому же
плану, но заметно сложнее технически.
Библ. -- 34 назв.
- Ключевые слова: ортогональная группа, ортогональные трансвекции,
параболические подгруппы, относительная элементарная
группа, дедекиндово кольцо арифметического типа
[Split orthogonal group, orthogonal transvections,
parabolic subgroups, relative elementary subgroup,
Dedekind ring of arithmetic type]
Полный текст(.pdf)