"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 394, стр. 209-217
Формы высших степеней над некоторыми полями
А. Л. Глазман, П. Б. Затицкий, А. С. Сивацкий, Д. М. Столяров
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
alev729@mail.ru
С.-Петербургский
электротехнический университет, Санкт-Петербург, Россия
sivatsky@AS3476.spb.edu
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
dms239@mail.ru
paxa239@ya.ru
- Аннотация:
Пусть $F$-- поле, не являющееся формально вещественным, $n$, $r$ --
натуральные числа. Предположим, что для любого простого числа $p\le n$
факторгруппа $F^*/{F^*}^p$ конечна. Мы доказываем, что если
$N$ достаточно велико, то любая система из
$r$ форм степени $n$ от $N$ переменных над $F$ имеет ненулевое решение.
Также мы показываем, что если кроме того поле $F$ бесконечно, то любая диагональная
форма с ненулевыми коэффициентами степени
$n$ от $\vert F^*/{F^*}^n\vert$ переменных универсальна, то есть множество ее
ненулевых значений совпадает с $F^*$.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: поле, скалярное произведение, система уравнений, многочлен
[field, scalar product, system of equations, polynomial]
Полный текст(.pdf)