"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 394, стр. 33-139
Линейные группы над общими кольцами I. Общие места
Н. А. Вавилов, А. В. Степанов
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
nikolai-vavilov@yandex.ru
- Аннотация:
Настоящая статья является первой частью систематического обзора по
строению классических групп над общими кольцами. Мы планируем
изложить различные доказательства основных структурных теорем,
коммутационных формул, условия конечности и стабильности, теорем
стабилизации и предстабилизации, нильпотентность $K_1$,
центральность $K_2$, описание автоморфизмов и гомоморфизмов
и т.д. Эта первая часть носит вводный характер и покрывает материал
общего характера: односторонние обратные, элементарные преобразования,
определения очевидных подгрупп, разложения Брюа и Гаусса,
относительные подгруппы, различные финитарные явления и
основные свойства трансвекций.
Библ. -- 674 назв.
- Ключевые слова: линейные группы, полная линейная группа, ассоциативные кольца,
односторонние обратные, слабая конечность, условие IBN, элементарные
трансвекции, линейные трансвекции, конгруэнц-подгруппы, элементарные
подгруппы, разложение Брюа, разложение Гаусса, параболические подгруппы,
группа финитарных матриц, леммы типа Уайтхеда
[Linear groups, general linear group, associative rings, one-sided inverses,
weakly finite rings, IBN rings, elementary transvections, linear transvections,
congruence subgroups, elementary subgroups, Bruhat decomposition,
Gauss decomposition, parabolic subgroups, group of finitary matrices,
Whitehead type lemmas]
Полный текст(.pdf)