"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 394, стр. 20-32
SL_2-факторизации групп Шевалле
Н. А. Вавилов, Е. И. Ковач
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
nikolai-vavilov@yandex.ru
evdokim.kovach@gmail.com
- Аннотация: Мы рассматриваем представления группы Шевалле $G=G(\Phi,R)$
над кольцом $R$ как произведения фундаментальных $\SL_2$.
В работе Либека, Николова и Шалева 2011 года замечено, что из
недавней работы Бабаи, Николова и Пибера вытекает, что
над конечным полем $G$ представляется как произведение
$5N$ фундаментальных $\SL_2$, где $N=|\Phi^+|$. Из
результатов работы первого автора, Смоленского и Сури
следует, что над произвольным кольцом стабильного ранга 1
группа $G$ представляется как произведение $4N$
фундаментальных $\SL_2$. В настоящей работе мы показываем,
что из разложения Брюа и несложной комбинаторной леммы о
группе Вейля сразу вытекает, что над произвольным полем
$G$ представляется как произведение $3N$ фундаментальных
$\SL_2$. Второй основной результат состоит в том, что
для кольца Безу группа $\SL(n,R)$ представляется как
произведение $2N$ фундаментальных $\SL_2$. Аналогичный
результат имеет место для всех групп Шевалле, но его
доказательство требует значительно более детальных
вычислений в минимальных представлениях и будет дано
в следующей работе авторов.
Библ. -- 25 назв.
- Ключевые слова: группы Шевалле, фундаментальные $\SL_2$, полупростые
факторизации, кольца Безу, параболические подгруппы,
ограниченное порождение
[Chevalley groups, fundamental SL_2, semisimple factorisations, Bezout rings,
parabolic subgroups, bounded generation]
Полный текст(.pdf)