"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 388, стр. 247-269
О блочной структуре регулярных унипотентных
элементов из подсистемных подгрупп типа $A_1\times A_2$
в представлениях специальной линейной группы
И. Д. Супруненко
Институт математики НАН Беларуси
suprunenko@im.bas-net.by
- Аннотация:
Изучается поведение регулярных унипотентных элементов из подсистемной подгруппы типа $A_1\times A_2$ в $p$-ограниченных неприводимых представлениях специальной линейной группы ранга, большего 5, над полем характеристики $p>2$. Для определенного класса таких представлений с локально малыми старшими весами установлено, что образы этих элементов имеют блоки Жордана всех априори возможных размерностей. В частности, доказано следующее.
Пусть $K$ -- алгебраически замкнутое поле характеристики $p$, $G=A_r(K)$, $r\geq9$, $x\in G$ -- регулярный унипотентный элемент из подсистемной подгруппы типа $A_1\times A_2$, $\varphi$ -- $p$-ограниченное представление группы $G$ со старшим весом $ \sum\limits^r_{j=1}a_j\omega_j$. Положим $l=\min\{p, 1+2a_1+3(a_2+\cdots+a_{r-1})+2a_r\}$. Предположим, что более $6$ коэффициентов $a_j$ не равны $p-1$ и что для некоторого $i3$ и $a_i=a_{i+1}=0$
или $1$ при $p=3$. Тогда элемент $\varphi(x)$ имеет блоки Жордана всех размерностей от $1$ до $l$.
Библ. -- 30 назв.
- Ключевые слова: представления, подсистемные подгруппы,
унипотентные элементы, блочная структура
[representations, subsystem subgroups,
unipotent elements, Jordan block structure]
Полный текст(.pdf)