"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 531, стр. 127-146

Подгруппы, порождённые парой 2-торов в $\mathrm{GL}(4,K)$

В. В. Нестеров, М. Чжан

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7--9, 199034, С.-Петербург, Россия

vl.nesterov@mail.ru

meilingzhang51@gmail.com

Аннотация: Данная статья является третьей в серии работ, посвященных геометрии $2$-торов, т.е. подгрупп, сопряженных с $\big\{\diag(\varepsilon,\varepsilon,1,\ldots,1), \varepsilon\in K^*\big\}$, в полной линейной группы $\GL(n,K)$ над полем $K$. В первой статье мы доказали теорему редукции, сводящую изучение пар $2$-торов к изучению подгрупп в $\GL(6,K)$ и описали все такие пары, которые не вкладываются в $\GL(5,K)$. Во второй мы описыли орбиты и порождения $2$-торов, которые вкладываются в $\GL(5,K)$, но не вкладываются в $\GL(4,K)$. Здесь мы рассматриваем наиболее сложный случай $\GL(4,K)$ и классифицируем орбиты $\GL(4,K)$, действующей одновременным сопряжением на парах 2-торов. Библ. -- 12 назв.
Ключевые слова: полная линейная группа, унипотентные корневые подгруппы, полупростые унипотетные подгруппы, микровесовые торы, диагональная подгруппа [general linear group, unipotent root subgroups, semisimple root subgroups, m-tori, diagonal subgroup]

Полный текст(.pdf)