"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 531, стр. 101-116

Надгруппы элементарных групп в поливекторных представлениях алгебр

Р. А. Лубков

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7--9, 199034, С.-Петербург, Россия

RomanLubkov@yandex.ru

Аннотация: Мы начинаем изучение подгрупп $H$ полной линейной группы \break $\GL_{\binom{n}{m}}(R)$ над коммутативным кольцом $R$, которые содержат $m$-е внешние степени элементарной группы $\bw{m}\mathrm{E}_n(R)$. Каждая такая группа $H$ соответствует однозначно определённому уровню $(A_0,\dots,A_{m-1})$, где $A_0,\dots,A_{m-1}$ --- это идеалы $R$ с определёнными соотношениями. В наиболее интересном частном случае внешних квадратов мы доказываем, что решётка подгрупп стандартна в следующем смысле. Для $\bw{2}\mathrm{E}_n(R)$ все промежуточные подгруппы $H$ параметризуются единственным идеалом кольца $R$. Более того, мы задаём $\bw{m}\GL_n(R)$ как стабилизатор системы инвариантных форм. Для алгебраически замкнутых полей этот результат давно известен; мы доказываем, что соответствующая групповая схема является гладкой над $\mathbb{Z}$, таким образом переносим результат на случай произвольных коммутативных колец. Библ. -- 27 назв.
Ключевые слова: полная линейная группа, элементарная подгруппа, поливекторные представления, внешняя степень, инвариантные формы, многочлены Плюккера, решетка подгрупп, общий элемент [general linear group, elementary subgroup, polyvector representations, exterior power, invariant forms, Plucker polynomials, subgroup lattice; generic element]

Полный текст(.pdf)