"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 455, стр. 122-129

Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, VNU-HCM, 227 Nguyen Van Cu Str., Dist. 5, Ho Chi Minh City, Vietnam

nhtnhat@hcmus.edu.vn

tnhoi@hcmus.edu.vn

Аннотация: Пусть $S$ -- коммутативное кольцо с $1$, а $R$ -- его унитальное подкольцо. Пусть $M$ -- свободный $S$-модуль ранга $n \geq 3.$ В 1994 году В. А. Койбаев описал нормализатор группы $\Aut_{S}(M)$ в $\Aut_{R}(M).$ В настоящей работе показано, что нормализатор элементарной линейной группы $E_{\mathfrak{B}}(M)$ в $\Aut_{R}(M)$ совпадает с нормализатором группы $\Aut_{S}(M)$. Точнее $N_{\Aut_{R}(M)}(E_{\mathfrak{B}}(M)) = \Aut(S/R) \ltimes \Aut_{S}(M).$ Если $S$ -- свободный $R$-модуль ранга $m$, то $N_{\GL(mn,R)}(E(n,S))=\Aut(S/R)\ltimes \GL(n, S)$. Более того, для каждого собственного идеала $A$ кольца $R$ имеет место равенство $$N_{\GL(mn, R)}(E(n, S)E(mn, R, A)) = \rho_{A}^{-1}(N_{\GL(mn, R/A)}(E(n, S/SA))).$$ Библ. -- 9 назв.
Ключевые слова: группа автоморфизмов модуля, решетка подгрупп, расширение кольца, нормализатор [automorphism group of a module, lattice of subgroups, ring extension subgroup, normalizer]