"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 435, стр. 113-162

Академический Колледж, Нетанья, Израиль

muzy@netanya.ac.il

Санкт-Петербургское отделение Mатематического института им. В. А. Стеклова С.-Петербург. Россия

inp@pdmi.ras.ru

Аннотация: Конечная группа $G$ называется группой Шура, если каждое кольцо Шура над ней является модулем транзитивности стабилизатора точки в некоторой подгруппе группы Sym($G$), содержащей все перестановки, индуцированные правыми умножениями в~$G$. Мы завершаем классификацию абелевых 2-групп Шура, доказывая, что ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_{2^n}$ -- группа Шура. Мы также доказываем, что каждая неабелева 2-группа Шура порядка, большего чем~32, должна быть диэдральной (все группы Шура меньших порядков известны). Наконец, в диэдральном случае мы изучаем кольца Шура ранга, не превосходящего 5, и доказываем, что единственным препятствием для шуровости здесь оказывается кольцо ранга 5, связанное с делимым разностным множеством. Библ. -- 30 назв.
Ключевые слова: S-кольцо, группа Шура, разностное множество [S-ring, Schur group, difference set ]