"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 414, стр. 106-112
Несжимаемость общих торсоров норменных торов
Н. А. Карпенко
Universit\'e Pierre et Marie Curie,
Institut de Math\'ematiques de Jussieu,
Paris, FRANCE
karpenko@math.jussieu.fr
- Аннотация:
Пусть $p$ -- простое число, $F$ -- поле характеристики не $p$,
$T$ -- норменный тор расширения поля $F$ степени $p^n$ и
$E$ -- $T$-торсор над $F$, у которого
степень каждой замкнутой точки делится на $p^n$
(общий $T$-торсор обладает этим свойством).
В работе доказана $p$-несжимаемость $E$.
Также доказана $p$-несжимаемость всех гладких компактификаций торсора
$E$ (торических многообразий в том числе).
Доказательство опирается на
(1) формулу степени A. Меркурьева, требующую сделанное ограничение на
характеристику
и обобщающую формулу степени М. Роста, а также
(2) комбинаторную конструкцию гладкого проективного веера
инвариантного относительно действия конечной группы на объемлющей
решётке, осуществлённую Ж.-Л. Кольё-Теленом, Д. Харари и А.Н.
Скоробогатовым посредством утончения метода Ж.-Л. Брылински,
основанного на идее К. Кюннеманна.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова: Алгебраические торы, торические многообразия, несжимаемость,
группы Чжоу и операции Стинрода
[algebraic tori, toric varieties, incompressibility,
Chow groups and Steenrod operations]
Полный текст(.pdf)