Семинар по истории математики, 6 июня 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка 27, ауд. 106

Семинар по истории математики, 6 июня 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка 27, ауд. 106

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 24 мая 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Cреда, 29 мая, ПОМИ РАН, ауд. 106. Начало в 15:00.

Докладчик: С.Н. Артёмов (The Graduate Center of the City University of New York).

Тема: О доказательствах непротиворечивости.Abstract Теоремы Гёделя о неполноте основаны на арифметизации содержательных математических рассуждений в виде арифметических формул. При этом как Гёдель, так и Гильберт допускали, что такая арифметизация не покрывает всех «финитарных» методов и отмечали, что теорема о неполноте не влечёт невозможность финитарных доказательств непротиворечивости.

Однако получила распространение противоположная точка зрения, восходящая к фон Нейману, и состоящая в том, что гёделевская арифметизация покрывает все методы, выразимые в арифметике Пеано РА (а следовательно, и все финитарные методы) и что, тем самым, теорема Гёделя влечёт невозможность доказательства непротиворечивости РА методами, выразимыми в РА.

Мы приводим простой пример содержательного доказательства методами, выразимыми в РА, которое не представляется в виде единой формулы. Мы также даём математическое доказательство непротиворечивости РА методами, формализуемыми в РА; оно основано на известной технике частичных предикатов истинности.

В обоих случаях мы используем формализацию утверждения о непротиворечивости не в виде единой формулы, а в виде схемы формул. Это показывает, что включение в рассмотрение подобных схем необходимо для изучения доказательств непротиворечивости.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 17 мая 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Семинар: Петербургский геометрический семинар им. А.Д.АлександроваВремя: четверг, 16 мая 2019, 16:00Место: комната 203Докладчик: Е. А. Фоминых (СПбГУ)Тема: Вычисление сложности трехмерных многообразийАннотация: 

Сложность трехмерного многообразия - естественный инвариант трехмерных многообразий, введенный С.В. Матвеевым. Вычислить сложность многообразия довольно трудно. В докладе будет сделан обзор результатов докладчика и его соавторов по вычислению сложности для нескольких бесконечных серий многообразий.

Семинар: Городской алгебраический семинар им. Д.К.ФаддееваВремя: понедельник, 20 мая 2019, 10:30Место: ком. 311Докладчик: Студенты (СПбГУ)Тема: Представление выпускных квалификационных работ

Семинар: Городской алгебраический семинар им. Д.К.ФаддееваВремя: понедельник, 13 мая 2019, 10:30Место: ком. 311Докладчик: Е. А. Егорченкова (РГПУ им. А.И.Герцена)Тема: Вербальные отображения групп Шевалле над бесконечными полямиАннотация: 

Для любой группы $G$ и элемента (слова) $w = w(x1,\dots,x_n)$ свободной
группы $F_n$ определено вербальное отображение $\tilde w : G^n \to G$, заданное формулой
$\tilde w(g_1,dots,g_n) = w(g_1,dots,g_n)$. В последние годы вырос интерес к вербальным отображениям для случаев, когда $G = G(K)$ группа точек простой алгебраической
группы. В докладе рассматриваются вербальные отображения групп $G=G(K)$
для случая, когда $G$ -- простая односвязная алгебраическая группа, определенная и
расщепимая над бесконечным полем $K$.
 

ВложениеРазмер Доклад Егорченкова.pdf81.57 КБ

Семинар по истории математики, 2 мая 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка 27, ауд. 106

Семинар по истории математики, 2 мая 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка 27, ауд. 106

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 26 апреля 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Семинар: Петербургский геометрический семинар им. А.Д.АлександроваВремя: четверг, 25 апреля 2019, 16:00Место: комната 203Докладчик: А. В. Малютин (ПОМИ)Тема:  Метрические обобщения теоремы Борсука–Улама. Часть 3.Аннотация: 

Совместное исследование с О.Р.Мусиным.

Будут обсуждаться новые обобщения теоремы Борсука–Улама, полученные с
помощью триангуляций Делоне и диаграмм Вороного.

Теорема Борсука–Улама утверждает, что при непрерывном отображении n-мерной сферы в n-мерное евклидово пространство на сфере найдутся антиподальные точки с совпадающими образами.

Мы доказываем, что при непрерывном отображении n-мерной сферы в N-мерное евклидово пространство при N>n на сфере найдутся достаточно далекие точки, образы которых в определенном смысле близки.

Точная формулировка одного из новых результатов выглядит следующим образом:

Пусть S^n – сфера единичного радиуса в R^{n+1} и пусть f: S^n –> R^N –
непрерывное отображение. Тогда на S^n найдется пара точек X и Y, евклидово расстояние между которыми составляет по меньшей мере корень из двух, а образы f(X) и f(Y) в R^N лежат на крае некоторого шара B, внутри которого точек образа f(S^n) не имеется. В частности, если образ f(S^n) гомеоморфен шару, то на S^n найдется пара точек X и Y, евклидово расстояние между которыми составляет по меньшей мере корень из двух, а образы f(X) и f(Y) совпадают.

 

 

Пятница, 26 апреля, ауд. 106. Начало в 17:00.

Докладчик: Андрей Рыжиков (университет Пари-Эст Марн-ля-Вале, Франция).

Тема: О поиске коротких синхронизирующих слов для префиксных кодов.Abstract Префиксные коды -- это наиболее известный класс кодов переменной длины, широко используемый при сжатии и передаче информации. В общем случае коды переменной длины неустойчивы к ошибкам, так как одно удаление, добавление или замена символа способны десинхронизировать декодер, тем самым сделав весь дальнейший процесс декодирования некорректным. Тем не менее, для широкого класса кодов (называемых синхронизируемыми) возможно возвращение к корректному декодированию.

Мы изучаем задачу поиска кратчайшего синхронизирующего слова для заданного префиксного кода. Мы рассматриваем две ситуации: когда код задан произвольным детерминированным автоматом, распознающим его звезду, и когда код задан его буквальным декодером (число состояний которого полиномиально эквивалентно суммарной длине всех слов кода). Для произвольных декодеров мы показываем сложность аппроксимации задачи, в то время как для буквальных декодеров мы приводим эффективные приближённые алгоритмы.

Это совместная работа с Мареком Шикуа (университет Вроцлава, Польша), являющаяся усилением наших результатов с MFCS 2018.

Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина, 22 апреля 2019 г. 17:15, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 203 (наб. р. Фонтанки, 27)

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 19 апреля 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Пятница, 19 апреля, ауд. 106. Начало в 16:00.

Докладчик: Виктор Лопаткин.

Тема: Двудольные графы как полиномы и полиномы как двудольные графы.Abstract В докладе будут представлены следующие две конструкции:
(1) По каждому неориентированному (ориентированному) конечному двудольному графу строится полином , который в случае, если граф неориентируемый, то , а если -- ориентируемый, то .
(2) По каждому полиному строится неоринтируемый двудольный конечный граф , а по каждому полиному строится ориентируемый конечный двудольный граф .

При этом, обе эти конструкции взаимно обратны друг к другу, то есть . Мы далее покажем, что обычное произведение (двудольных) графов соответствует произведению их полиномов, то есть , а граф соответствующий сумме полиномов, скажем , есть граф полученный ``приклеиванием'' графа к по определённому, но при этом простому, правилу.

Как приложение, мы обсудим делимость в полукольцах , с помощью этих конструкций. Наконец, мы вводим на множестве двудольных графов топологию Зарисского.

Доклад по совместной работе с Андреем Гринблат.

Семинар: Петербургский геометрический семинар им. А.Д.АлександроваВремя: четверг, 18 апреля 2019, 16:00Место: комната 203Докладчик: Н. Н. Косовский (СПбГУ)Тема: Area minimizing surfaces of bounded genus in metric spacesАннотация: 

По работе Мартина Фитци и Стефана Венгера.
 

Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина, 15 апреля 2019 г. 17:15, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 203 (наб. р. Фонтанки, 27)

Cреда, 17 апреля, 106. Начало в 14:00.

Докладчик: Д. Соколов.

Тема: Псевдо-ширина и замыкания.Abstract Резолюция является наиболее хорошо изученной системой доказательств. Известные техники для доказательств нижних оценок на данную систему плохо применимы в случае, когда формула <<перегружена>> переменными. Одним из ярких примеров <<нехорошей>> для резолюций формулы является Weak-PigeonHole (принцип Дирихле с m кроликами и n клетками, причем m >> n^2). Впервые нижняя оценка для данной формулы была доказана Разом в 2001 году, Разборов впоследствии усилил и обобщил с помощью своего так называемого метода псевдоширины.

На семинаре мы обсудим технику псевдо-ширины, и покажем нижнюю оценку на weak-PHP для разреженных графов. Совместная работа с Susanna F. de Rezende, Jakob Nordström и Kilian Risse.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 12 апреля 2019 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)